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指数对数幂函数知识点总结

时间:2021-07-08 10:25:39 关键词: 知识点 函数

篇一:指数、对数、幂函数知识点

指数、对数、幂函数知识归纳

知识要点梳理

知识点一:指数及指数幂的运算 1.根式的概念

的次方根的定义:一般地,如果

当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,

表示为当为偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为.

负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.式子

叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数.

,那么叫做的

次方根,其中

2.n次方根的性质: (1)当为奇数时,

(2)当为偶数时,

3.分数指数幂的意义:

注意:0的正分数指数幂等与0,负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质:

(1)(2)(3)

知点二:指数函数及其性质 1.指数函数概念:一般地,函数变量,函数的定义域为

.

叫做指数函数,其中是自

1.(2013·北京理科·T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)= ( )

A.ex+1 B.ex-1C.e-x+1 D.e-x-1

2.(2013·上海高考文科·T8)方程

3.(2013·湖南高考理科·T16)设函数

f(x)?ax?bx?cx,其中c?a?0,c?b?0.

9x

的实数解为 . ?1?3x

3?1

且a=b?,(1)记集合M??(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,

则(a,b,c)?M所对应的f(x)的零点的取值集合为____.

(2)若a,b,c是?ABC的三条边长,则下列结论正确的是. (写出所有正确结论的序号)

①?x????,1?,f?x??0;

②?x?R,使得ax,bx,cx不能构成一个三角形的三边长; ③若?ABC为钝角三角形,则?x??1,2?,使f?x??0.

知识点三:对数与对数运算 1.对数的定义(1)若叫做底数,

叫做真数.

,则叫做以为底

的对数,记作

(2)负数和零没有对数.

(3)对数式与指数式的互化:2.几个重要的对数恒等式:

.

.

3.常用对数与自然对数:

常用对数:

,即

;自然对数:

,即

(其中

).

4.对数的运算性质如果

①加法:

,那么

②减法:③数乘:④

⑥换底公式:

知识点四:对数函数及其性质 1.对数函数定义

一般地,函数数的定义域

.

叫做对数函数,其中是自变量,函

2.对数函数性质:

4.(2013·广东高考理科·T2)函数f(x)?

的定义域是( ) x?1

A.(?1,??) B.[?1,??) C.(?1,1)(1,??) D.[?1,1)(1,??)

5.(2013·陕西高考文科·T3)设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 ( ) A.

logab·logcb?logca

B. logab?logca?logcb

篇二:指数_对数_幂函数必备知识点

几种特殊的函数

知识点一:指数及指数幂的运算

1.根式的概念

的次方根的定义:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中

当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,表示为;当为偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为.

负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.

式子叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数.

2.n次方根的性质:

(1)当为奇数时,;当为偶数时,

(2)

3.分数指数幂的意义:

注意:0的正分数指数幂等于0,负分数指数幂没有意义.

4.有理数指数幂的运算性质:

(1) (2) (3)

知识点二:指数函数及其性质

1.指数函数概念

一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为.

2.指数函数函数性质:

函数

名称

指数函数

定义

函数且叫做指数函数

图象

定义域

值域

过定点

图象过定点,即当时,.

奇偶性

非奇非偶

单调性

在上是增函数

在上是减函数

函数值的

变化情况

变化对图象的影响

在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐渐增大;在第二象限内,从逆时针方向看图象,逐渐减小.

知识点三:对数与对数运算

1.对数的定义

(1)若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,

叫做真数.

(2)负数和零没有对数.

(3)对数式与指数式的互化:.

2.几个重要的对数恒等式

,,.

3.常用对数与自然对数

常用对数:,即;自然对数:,即(其中).

4.对数的运算性质

如果,那么

①加法:

②减法:

③数乘:

⑥换底公式:

知识点四:对数函数及其性质

1.对数函数定义

一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域.

2.对数函数性质:

函数

名称

对数函数

定义

函数且叫做对数函数

图象

定义域

值域

过定点

图象过定点,即当时,.

奇偶性

非奇非偶

单调性

在上是增函数

在上是减函数

函数值的

变化情况

变化对图象的影响

在第一象限内,从顺时针方向看图象,逐渐增大;在第四象限内,从顺时针方向看图象,逐渐减小.

知识点五:反函数

1.反函数的概念

设函数的定义域为,值域为,从式子中解出,得式子.如果对于在中的任何一个值,通过式子,在中都有唯一确定的值和它对应,那么式子表示是的函数,函数叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成.

2.反函数的性质

(1)原函数与反函数的图象关于直线对称.

(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.

(3)若在原函数的图象上,则在反函数的图象上.

(4)一般地,函数要有反函数则它必须为单调函数.

3.反函数的求法

(1)确定反函数的定义域,即原函数的值域;

(2)从原函数式中反解出;

(3)将改写成,并注明反函数的定义域.

知识点六:幂函数

1.幂函数概念

形如的函数,叫做幂函数,其中为常数.

2.幂函数的性质

(1)图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布

在第一、二象限(图象关于轴对称);是奇函数时,图象分

布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数

时,图象只分布在第一象限.

(2)过定点:所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过

点.

(3)单调性:如果,则幂函数的图象过原点,并且在

上为增函数.如果,则幂函数的图象在

上为减函数,在第一象限内,图象无限接近轴与轴.

(4)奇偶性:当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,

幂函数为偶函数.当(其中互质,和),

若为奇数为奇数时,则是奇函数,若为奇数为偶数时,则是偶函数,

若为偶数为奇数时,则是非奇非偶函数.

(5)图象特征:幂函数,当时,若,其图象在直线下方,若

,其图象在直线上方,当时,若,其图象在直线上方,若,

其图象在直线下方.

篇三:指数对数幂函数知识点汇总

知识点一:根式、指数幂的运算

1、根式的概念:若x?a,则x叫做a的次方根, n?1,n?N

n

?

?

?

(1)当n为奇数时,正数的n次方根为正,负数的n次方根为负,记作na; (2)当n为偶数时,正数的n

次方根有两个(互为相反数),记作 (3)负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0. 2、n次方根的性质:(1

n

?an为奇数

. ?a; (2

??

?|a|n为偶数

3、分数指数幂的意义:(1

)a?; (2

)a

mn

m?n

?

1a

mn

?

a?0,m,n?N

?

,n?1?.

注意:0的正指数幂等于0,负指数幂没有意义. 4、指数幂的运算性质:?a?0,b?0,r,s?R?

rrs

)ras?a? (1a;(2)a

??

s

?ars; (3)?ab??arbr

r

知识点二:对数与对数运算

b

1、指数式与对数式的互化:a?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)

2、几个重要的对数恒等式

(1)负数和0没有对数; (2)loga1?0(a?1) (3)logaa?1(a?a); (4)对数恒等式:a3、对数的运算性质

(1)loga(MN)?logaM?logaN; (2)loga

n

1

logaN

?N

M

?logaM-logaN; N

logmN

logma

(3)logaM?nlogaM(n?R); (4)换底公式:logaN?

(5)logab?logba?1 ; (6)logab?logbc?logac ; (7)logab?logbc?logcd?logad ; (8)logambn?n

logab;

m

知识点四:对数函数及其性质

x

注:指数函数y?a与对数函数y?logax互为反函数 (1)互为反函数的两函数图象关于y?x对称,

即(a,b)在原函数图象上,则(b,a)在其反函数图象上; (2)互为反函数的两函数在各自的定义域上单调性相同。 知识点五:复合函数的单调性

1、增函数+增函数=增函数;减函数+减函数=减函数;

2、若g(x)?kf(x), 则k?0时,g(x)与f(x)单调性相同;k?0时,g(x)与f(x) 单调性相反; 3

、若g(x)?4、若g(x)?a

g(x)与f(x)单调性相同(注意f(x)?0);

f(x)

,则a?1时,g(x)与f(x)单调性相同;0?a?1时,g(x)与f(x)

单调性相反;

5、若g(x)?logaf(x), 则a?1时,g(x)与f(x)单调性相同; 0?a?1时,g(x)与f(x)单调性相反;(注意f(x)?0)知识点六: 幂函数及性质

?

幂函数y?x的性质:(第一象限内)

(1)所有的幂函数在(0,??)都有定义,都过点(1,1); (2)??0时,在[0,??)上递增,且又都过(0,0);

??0时,且在(0,??)上递减;

(3)0???1时,图象上凸;??1时,图象下凹; (4)在直线x?1的右侧,指数越大,图象越高。


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